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MBA数学辅导:线性代数的相关概念
来自:    时间:2016年   阅读2180次     【

    线性代数的相关概念

  向量是一组数,代表从原点向一个点引出的有方向的线段。在平面上容易理解,(X,Y)代表从原点从点(X,Y)引出的线段;三维空间中的向量也好理解,伸出胳膊随便指向一个方向,就是一个向量。超过三维的向量就只能靠想象了。

  向量之间线性相关的定义是这样的,对于向量B和一组向量A1,A2,。。。,AN,如果存在一组不全为0的数L1,L2,。。。,LN,使B=L1A1+L2A2+。。。+LNAN,则称向量B与向量组A线性相关,否则称向量B与向量组A线性无关。B与A线性相关,即B是A的一个线性组合。如三维空间中的任一向量K(X,Y,Z),都是向量组A1(1,0,0)、A2(0,1,0)、A3(0,0,1)的一个线性组合,因为K=XA1+YA2+ZA3。上述定义对解决线性相关的问题非常重要,必须深刻理解。

  极大无关组的概念。极大无关组是一组向量A1,A2,。。。,AN中选出的部分向量,组成新的向量组,假定叫向量组S。S满足:A中的任一向量都与S线性相关(保证S的极大性),S中的任一向量与S中其余的向量线性无关(保证S的无关性)。则S为A的一个极大无关组。

  向量组中可能存在多个极大无关组。假设三维空间中的所有向量组成一个向量组,则向量组A1(1,0,0)、A2(0,1,0)、A3(0,0,1)是其中的一个极大无关组。向量组B1(1,0,0)、B2(0,2,0)、B3(0,0,3)同样是极大无关组。只要选出的三个向量组成的行列式值不为0,就都是一个极大无关组。对于任意维空间,极大无关组可看作一组向量中选出的一组坐标系,每个向量都是这组坐标系中的一个点。

  矩阵是一组向量排成的长方形。这组向量中,极大无关组中含有的向量的个数称为矩阵的秩。如果每个向量都视为一条信息,矩阵的秩就是矩阵包含的信息量的条数。极大无关组之外的向量,代表无效信息,因为它们可以由极大无关组中的信息表示出来。

 

  理解了基本概念,对基本数学方法就更容易掌握。初等数学是高等数学的基础,高等数学除了多出新的概念之外,运用的都是初等数学的方法。数列和微积分又是概率论的基础。

 


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mmm123123 说:
    人生当中有四堂课,我们是一定要上的,哪四堂课呢?1、读万卷书2、行万里路3、阅人无数4、名师开悟。
bestme 说:
    听了老师讲的领导力是一门情商修炼专题,让我明白情商对一个领导者有多重要啊
bestme 说:
    平庸的员工是昂贵的,只有优秀的员工才是免费
qwerty 说:
    老师讲如何才能让员工自动自发的去工作,总得来说就是让员工有获得感,给企业创造利润也就是给自己增加收入
qwerty 说:
    听了老师讲解的企业管理方法--拆解后,对如何检查部署的执行力有更高的认识。
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